أنواع مقاييس النزعة المركزية في الإحصاء 5 أنواع

مقاييس النزعة المركزية في الإحصاء

تتم المعالجة الإحصائية الوصفية باستخدام مقاييس النزعة المركزية في الإحصاء وتعرف مقاييس النزعة المركزية أو مقاييس الموقع أو المتوسطات على أنها مقاييس عددية تحدد موقع التوزيع للبيانات. ويمكن تعريف المتوسطات بانها القيمة النموذجية الممثلة لمجموعة من البيانات، والتي تميل إلى الوقوع في المركز. لذلك تسمي المتوسطات بمقاييس النزعة المركزية. وهي مهمة في حالة المقارنة بين التوزيعات المختلفة للبيانات. وتكون فائدتها أكثر في حالة التوزيعات المتشابهة في طبيعتها وأشكالها، ولكنها مختلفة في مواقعها. فمثلا عند دراسة الإنفاق لعينة من الأسر في الريف وأخري في الحضر فإنه يمكننا المقارنة بينها من خلال هذه المقاييس. وسوف نستعرض في هذا المقال اهم مقاييس النزعة المركزية وهي كالتالي:

تعريف مقاييس النزعة المركزية:

مقاييس النزعة المركزية أو المتوسطات حيث تعطينا قيمة تمثل البيانات أكثر من باقي القيم، وهي أيضا تلك المقاييس التي تبحث في تقدير قيمة تتمركز حولها أغلبية البيانات وان هذه القيمة المتوسطة أو المتمركزة هي رقم واحد يعبر أو يمثل جميع بيانات المجموعة.

أنواع مقاييس النزعة المركزية في الإحصاء:

من أهم أنواع مقاييس النزعة المركزية المستخدمة في عمليات التحليل الإحصائي الآتي:

أولا الوسط (المتوسط) الحسابي:

هو من أبسط مقاييس النزعة المركزية وأكثرها شيوعا في الاستخدام، وتعتمد عليه مقاييس متعددة خاصة التي ترصد وتحلل الفروق بين المجموعات في صفة معينة أو سلوك معين.

خصائص الوسط (المتوسط) الحسابي:

1. انه النقطة التي يكون مجموع القيم المنحرفة عنها مساويا للصفر
2. ان مجموع مربع انحراف القيم عن وسطها الحسابي هو الأقل في مجموع تربيع انحراف القيم عن أية قيمة أخري عدا معدل المتغير نفسه.
3. ان المتوسط الحسابي هو قياس للنزعة المركزية الذي يكون مجموع تربيع انحرافات القيم عنه في حده الأدنى، ولهذه الخاصية أهمية كبيرة في الطرائق الإحصائية ن وعند رسم المنحنيات البيانية على وجه الخصوص.
4. انه الوحيد الذي تعتمد قيمته على قيم البيانات جميعها دون استثناء لذا فانه يتأثر بها.
5. المتوسط الحسابي حساس جدا للقيم المتطرفة.
6. لا يصلح الوسط الحسابي لتمثيل البيانات الإحصائية المجدولة والتي تتوزع قيمها دون انتظام على الفئات المختلفة.

ثانيا الوسيط:

هو المقياس الثاني بعد المتوسط الحسابي، وهو القيمة التي تتوسط القيم بعد ترتيبها تصاعديا أو تنازليا، بحيث يكون القيم الموجودة قبلها مساويا لعدد القيم بعدها، ويمكن حسابه من البيانات الخام مباشرة. كما يمكن حسابه من البيانات المبوبة، وكذلك يمكن حسابه باستخدام المنحنى التكراري.

خصائص الوسيط:

1. لا يتأثر بالقيم المتطرفة فهو يتم حسابه من البيانات بغض النظر عن هذه القيم.
2. الوسيط لا يعتمد على مراكز الفئات، بل يعتمد على التكرارات فقط.
3. يفيد الوسيط في رصد ظاهرة عبر فترة زمنية معينه.
4. قد يصعب استخدامه في الإحصاء الاستدلالي لصعوبة إمكانية معالجته بالطرق الجبرية
5. لا يمكن إيجاده للبيانات الوصفية (الاسمية).
6. يستخدم مع البيانات التراتبية بشكل خاص.
7. الوسيط له خاصية هامة وهى ان مجموع الانحرافات المطلقة للأعداد عن وسيطها أصغر من مجموع انحرافاتها لمطلقة عن أي عدد آخر.

أقرأ أيضا مقاييس التشتت في التحليل الإحصائي.

ثالثا المنوال:

يعرف المنوال على أنه القيمة الأكثر تكرارا في مجموعة البيانات. ويكثر استخدامه في حالة البيانات الوصفية. لمعرفة النمط (المستوي)الشائع. وقد يكون لمجموعة البيانات منوال واحد ولذلك يطلق عليها وحيدة المنوال. او يكون لها أكثر من منوال وتسمي متعددة المنوال. وقد لا يكون لمجموعة البيانات أي منوال وبذلك تسمي عديمة المنوال.

خصائص المنوال:

1. سهل الحساب ولا يقبل الخطأ، سواء أكان استخراجه عن طريق الجداول التكرارية أم الرسم البياني.
2. لا يتأثر بالقيم المتطرفة.
3. لا يصلح لوصف النزعة المركزية في كثير من الحالات، مثل تساقط المطر، ولكن عند تبويب القيم يمكن اعتماده.
4. له أهمية خاصة عند دراسة تكرار حدوث الظواهر أو المشكلات التي يتصدى الجغرافي لدراستها وتحليل أسبابها المكانية.
5. لمجموعة القيم مدى واحد، وسيط واحد، ووسط حسابي واحد، ولكن قد يكون فيها أكثر من منوال عندما تكون غير متجانسة، أو متمحورة حول أكثر من نقطة واحدة.

رابعا الوسط الهندسي:

الوسط الهندسي هو نوع من المتوسطات أو المعدلات التي تقيس النزعة المركزية أو القيمة النموذجية لمجموعة معطيات، يتم حسابه عن طريق حساب الجذر من الدرجة (n) لحاصل ضرب حدود المجموعة حيث ان(n) هو عدد الحدود. ويخضع الوسط الهندسي للمعالجة الجبرية مثل الوسط الحسابي، فان حاصل ضرب مجموعة من القيم لا يتغير إذا استبدال كل من هذه القيم بالوسط الهندسي، فحاصل ضرب القيم 2,4,8=64 والوسط الهندسي لهذه القيم يساوي 4، فاذا ضربنا 4في نفسها ثلاث مرات فان الناتج 64.

ومن خصائص الوسط الهندسي انه لا يتأثر بالقيم المتطرفة. ويستخدم أيضا في حساب متوسطات النسب. ويعاب على الوسط الهندسي صعوبته الحسابية وضرورة استخدام جداول اللوغاريتمات في ايجاده.

خامسا الوسط التوافقي:

1. يكون الوسط التوافقي مفيد. إذا كانت المتغيرات على شكل نسب. فهو يستخدم عندما يكون مقلوب المتغير له دلالة كأن يعين نسبة بين متغيرين مرتبطين مثل السرعة بالنسبة للزمن. والوسط التوافقي هو مقلوب الوسط الحسابي لمجموعة من القيم.
2. يقتصر استخدامه في إيجاد متوسطات الأسعار، إذا أعطيت بدلالة وحدة النقود.
3. فى حالة إيجاد متوسط السرعة اذ انها أيضا تعطي في العادة بدلالة وحدة الزمن ولو استخدمنا الوسط الحسابي في تلك الحالات فانه سيكون متحيزا الى أعلى.
4. لذلك يعاب على الوسط التوافقي عدم شيوع استخدامه لغرابته وصعوبة عملياته الحسابية اذ يقتضي استخدام جداول مقلوبات الأعداد وهذه قل ان تتوفر للباحث العادي.

مقارنة بين الوسط والوسيط والمنوال:

1. المتوسط الحسابي هو جزء من نظام رياضي يستخدم في تطبيقات إحصائية أكثر عمقا.
2. ان انحراف القيم عن الوسيط ذي تطبيقات محددة في الطرائق الإحصائية المتقدمة.
3. المتوسط الحسابي أكثر استقراريه وفاعلية من غيره من مقاييس النزعة المركزية.
4. في حالة وجود قيم شاذة في البيانات يفضل الوسيط أو المنوال عن الوسط الحسابي لتأثره بالقيم المتطرفة.
5. يستخدم المنوال في حالة البيانات الوصفية الاسمية.

خاتمة

من خلال هذا المقال تبين لنا ان مقاييس النزعة المركزية هي المقاييس التي تحاول أن تصف نقطة تجمع المشاهدات وهي تستخدم لتلخيص البيانات عدديا إذ أنها تعتبر قيم نموذجية أو مثالية للبيانات كما انها تستخدم أيضا لوصف مجموعة من البيانات