مقاييس التشتت في التحليل الإحصائي 5 مقاييس

مقاييس التشتت في التحليل الإحصائي

مقاييس التشتت تُعد من الركائز الأساسية في التحليل الإحصائي، إذ لا تكتمل الصورة البيانية للبيانات بمجرد معرفة مقاييس النزعة المركزية وحدها، بل لا بد من معرفة مدى تباعد القيم وانتشارها حول تلك المقاييس. فـمقاييس التشتت مثل المدى، والانحراف المعياري، والتباين، تكشف عن درجة التغير داخل البيانات وتُظهر مدى تجانسها أو تباينها، مما يساعد الباحث على إصدار أحكام دقيقة واستنتاجات مدعومة بالأدلة الرقمية. وتكمن أهميتها في أنها تمنح بعدًا إضافيًا للفهم الإحصائي، فتجعل من التحليل أكثر توازنًا وموضوعية، خاصة عند مقارنة مجموعات مختلفة أو تفسير نتائج الدراسات الكمية. ويتضمن هذا المقال أشهر مقاييس التشتت

أولًا: المدى أحد مقاييس التشتت في التحليل الإحصائي:

يعتبر المدي من أكثر مقاييس التشتت بدائية فهو ابسطها تعريفا وحسابا. فهو يمثل ببساطة الفرق بين أعلي قيمة وأقل قيمة في القيم المعطاة عن المتغير محل الدراسة. إلا أنه لا يعطي فكرة واضحة عن كيفية انتشار المتغير نظرا لاعتماده على قيمتين فقط من مجموع قيمة المتغير.

مميزات المدى:

1. سهل التعريف والحساب.
2. يعطي فكرة سريعة عن طبيعة البيانات. ويستخدم كثيرا في ظواهر الحياة المختلفة مثل مراقبة جودة الإنتاج وكذلك في وصف طبيعة الأحوال الجوية.

عيوب المدى:

1. يعتمد في حسابه على قيمتين من البيانات. ولا يأخذ بالاعتبار باقي القيم.
2. يتأثر بالقيم الشاذة، وبالتالي فهو لا يعطي صورة صادقة عن طبيعة البيانات. لذلك فهو مقياس تقريبي.

ثانيا: نصف المدى الربيعي:

لاحظنا أن المدى يتأثر كثيرا بالقيم الشاذة أو المتطرفة. لذلك دعت الحاجة لإيجاد مقاييس أخرى للتشتت لا تتأثر بالقيم المتطرفة. وكان إحدى تلك المقاييس مقياس نصف المدى الربيعي. حيث إن القيم المتطرفة هي تلك القيم الصغيرة جدا او الكبيرة جدا فإنه عند حساب نصف المدى الربيعي لا يؤخذ في الاعتبار ربع البيانات الصغيرة ولا ربع البيانات الكبيرة.

مميزات نصف المدى الربيعي:

1. لا يتأثر بالقيم الشاذة أو المتطرفة.
2. يمكن حسابه من التوزيعات التكرارية المفتوحة من الطرفين.
3. عيوب نصف المدى الربيعي:
4. لا يأخذ جميع القيم في الاعتبار.
5. لا يسهل التعامل معه في التحليل الإحصائي.

ثالثا: الانحراف حول المتوسط:

في قياس التشتت بالطريقتين السابقتين كنا نقيس الاختلاف بين القيم المختلفة التي تتخذها ظاهرة ما في تغيرها. ولكننا قد اتفقنا على أن نمثل هذه القيم بقيمة واحدة هي المتوسط ولذلك يكون من المنطق ان نحاول قياس تشتت القيم حول هذا المتوسط. وانحراف المتوسط هو متوسط مجموع انحرافات القيم عن الوسط الحسابي، ولكننا نعرف أن المجموع الجبري لانحرافات القيم في عملية التحليل الإحصائي حول الوسط الحسابي يساوي صفرا، ولهذا يجب عند حساب الانحراف المتوسط أن نتخلص من الإشارات الجبرية بوسيلة ما، وابسط وسيلة هي مجرد اهمال هذه الإشارات.

رابعًا: الانحراف المعياري والتباين:

يعتبر الانحراف المعياري من اهم وأفضل مقاييس التشتت وأكثرها شيوعا واستخداما في التحليل الإحصائي ونظرا لكون الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لتباين البيانات، لابد من تعريف التباين الذي هو متوسط مربع انحرافات القيم عن وسطها الحسابي وفكرة التباين تعتمد على تشتت او تباعد البيانات عن متوسطها فالتباين يكون كبيرا إذا كانت البيانات متباعدة عن متوسطها والعكس بالعكس.
لكن ونتيجة لاعتماد التباين على تربيع الانحرافات عن الوسط الحسابي فانه لا يتماشى مع وحدات قياس المتغير محل الدراسة. لذا وللعودة إلى وحدة القياس الاصلية يتم عادة احتساب الجذر التربيعي للتباين ويطلق علي القيمة الناتجة اسم الانحراف المعياري.

مميزات الانحراف المعياري:

1. سهولة حسابه والتعامل معه جبريا.
2. تدخل جميع القيم في حسابه ولذلك يعتبر من أدق مقاييس التشتت
3. له نفس وحدة القياس للظاهرة محل الدراسة

عيوب الانحراف المعياري:

1. لا يمكن حسابه للبيانات الوصفية
2. تأثره بالقيم الشاذة

خامسًا: معامل الاختلاف (التغير):

ذكرنا سابقا أن التباين والانحراف المعياري من المقاييس المفيدة لقياس التشتت لتوزيع متغير ما. ولكن في كثير من الأحيان نكون مهتمين بمقارنة التشتت والاختلاف لتوزيعي متغيرين مختلفين. وبما أن التباين والانحراف المعياري مقياسان يعتمدان على وحدة البيانات فإنه يصعب استخدامهما لمقارنه تجانس المجموعات المختلفة من البيانات وذلك لاختلاف الوحدة المستخدمة. ولذلك دعت الحاجة إلى مقياس لا يعتمد على وحدة المتغير ويقيس ما يسمى بالتشتت النسبي. وأحد هذه المقاييس هو ما يسمى بمعامل الاختلاف أو معامل التغير.

معنى التشتت في التوزيع التكراري:

نلاحظ أن التوزيعات التكرارية المعتدلة أو القريبة من الاعتدال (المتماثلة ) لها خاصية تفيدنا كثيرا في الدراسات الإحصائية .ذلك أن المساحة المحدودة بالمنحنى التكراري المعتدل يمكن تقسيمها إلى ثلاث قطاعات :

1. القطاع الأول: يشمل 68.27% من مجموع الوحدات وقيمة كل وحدة منها لا تختلف عن الوسط الحسابي للتوزيع في الاحد الأقصى إلا بمقدار الانحراف المعياري سواء بالزيادة أو النقص.
2. القطاع الثاني: فيشمل 95.45% من مجموع الوحدات وقيمة كل وحدة منها لا تختلف عن الوسط الحسابي للتوزيع في الحد الأقصى الا بمقدار ضعف الانحراف المعياري سواء بالزيادة أو بالنقص.
3. القطاع الثالث: ويشمل 99.73% أي تقريبا مجموع الوحدات التي لا يمكن أن تختلف قيمة الوحدة منها عن الوسط الحسابي الا بمقدار ثلاثة أمثال الانحراف المعياري سواء بالزيادة أو النقص.
   وبذلك نستطيع أن نقول إنه قلما نجد وحدة واحدة في التوزيع التكراري المعتدل تختلف قيمتها عن الوسط الحسابي للتوزيع.

خاتمة

يتضح لنا ان مقاييس التشتت في التحليل الإحصائي لها صفة مهمة من صفات أي مجموعة من البيانات الرقمية فلا يمكن أن نتصور تساوي أطوال جميع الطلبة أو أوزانهم أو أعمارهم ولا يمكن ان نتصور تساوى الإنتاج في جميع المؤسسات الصناعية أو تساوي دخول جميع أفراد المجتمع؛ ولهذا فان القيمة التي نعتبرها ممثلة لمجموعة من القيم لابد وان تكون مصحوبة بقيمة أخرى تقيس لنا مدى تباعد القيم أو قربها من هذه القيمة ، بحيث اذا كبر هذا المقياس الى درجة بعيدة فان المتوسط يفقد أهميته كقيمة ممثلة ، أما اذا صغر مقياس التشتت تزداد أهمية المتوسط كقيمة ممثلة ، فيمكننا الاعتماد عليه في بحثنا لهذه البيانات بحثا احصائيا.