الفرق بين الانحدار الخطي والانحدار اللوجستي 12 فرق

الفرق بين الانحدار الخطي والانحدار اللوجستي في التحليل الإحصائي

يُعد التحليل الإحصائي من الأدوات الأساسية في البحث العلمي، حيث يوفّر إطارًا منهجيًا لفهم العلاقات بين المتغيرات واستخلاص النتائج بناءً على البيانات. ومن بين الأساليب الإحصائية الأكثر استخدامًا، يبرز كل من الانحدار الخطي والانحدار اللوجستي كأداتين رئيسيتين لتحليل العلاقة بين متغير تابع ومجموعة من المتغيرات المستقلة. وعلى الرغم من التشابه في البنية العامة للنموذجين، إلا أن لكل منهما خصائص فنية وافتراضات إحصائية تميز استخدامه عن الآخر. تهدف هذه المقالة إلى توضيح الفروق الجوهرية بين هذين النوعين من الانحدار، مع التركيز على متى يُستخدم كل نموذج، وكيف يؤثر اختيار النموذج الصحيح على جودة نتائج التحليل وموثوقية التفسيرات العلمية.

 

مفهوم الانحدار الخطي

الانحدار الخطي (Linear Regression) هو أسلوب إحصائي يُستخدم لنمذجة العلاقة بين متغير تابع مستمر ومتغير واحد أو أكثر من المتغيرات المستقلة. يعتمد هذا النموذج على افتراض وجود علاقة خطية بين المتغيرات، بحيث يمكن تمثيل التغير في المتغير التابع كدالة خطية للمتغيرات المستقلة. الهدف من الانحدار الخطي هو تقدير معاملات النموذج بما يسمح بالتنبؤ بقيم المتغير التابع استنادًا إلى قيم المتغيرات المستقلة، وتفسير مدى تأثير كل متغير مستقل على النتيجة.

 

أنواع الانحدار الخطي

تتعدد أنواع هذا الانحدار بحسب طبيعة البيانات والمشكلات الإحصائية التي يجدها الباحث. وفيما يلي عرض لأهم هذه الأنواع:

1- الانحدار الخطي البسيط:

يُستخدم عندما يكون لدى الباحث متغير مستقل واحد فقط يؤثر في المتغير التابع. هذا النموذج يتيح فهماً مباشراً للعلاقة بين متغيرين، ويُعد من أبسط أشكال التحليل الإحصائي.

2- الانحدار الخطي المتعدد:

يُستخدم عند وجود أكثر من متغير مستقل. يتيح هذا النموذج تقييم التأثير المشترك للمتغيرات المستقلة على المتغير التابع، مما يساعد في بناء نماذج أكثر دقة وتفسيرًا.

3- الانحدار الخطي الموزون:

يُستخدم في الحالات التي لا تكون فيها مشاهدات البيانات متساوية في الموثوقية. يعطي هذا النموذج أوزانًا مختلفة لكل نقطة في البيانات، بحيث تساهم القيم الأكثر دقة بشكل أكبر في تحديد نتائج التحليل.

4- الانحدار الخطي القوي:

يُستخدم عندما تحتوي البيانات على قيم متطرفة قد تُفسد نتائج الانحدار التقليدي. يهدف هذا النموذج إلى تقليل تأثير تلك القيم الشاذة، مما يجعل النتائج أكثر ثباتًا وواقعية.

5- الانحدار المنظم:

يُستخدم عندما يحتوي النموذج على عدد كبير من المتغيرات أو عند وجود ارتباط عالٍ بينها. يساعد هذا النوع في تجنب مشكلة الإفراط في التكيف مع البيانات، ويعمل على تحسين دقة التنبؤ من خلال تقليص أو إلغاء بعض المعاملات في النموذج.

الخصائص الأساسية للانحدار الخطي

يتميّز الانحدار الخطي بعدد من الخصائص التي تجعله من أكثر الأساليب الإحصائية استخدامًا في تحليل البيانات الكمية. فهم هذه الخصائص يساعد الباحث على تطبيق النموذج بشكل صحيح وتفسير نتائجه بثقة:

أولا: العلاقة الخطية بين المتغيرات

يفترض النموذج وجود علاقة خطية بين المتغير التابع والمتغيرات المستقلة. أي أن التغير في المتغير المستقل يؤدي إلى تغير منتظم ومباشر في المتغير التابع. هذا الافتراض هو جوهر الانحدار الخطي، ويمثّل الأساس في تفسير العلاقة بين المتغيرات.

ثانيا: الاستقلالية بين المشاهدات

يُفترض أن كل مشاهدة (أو صف من البيانات) مستقلة عن الأخرى. هذا يعني أن القيم التي يتم جمعها من حالة معينة لا تؤثر في القيم الخاصة بحالة أخرى، وهو شرط أساسي لضمان صحة نتائج الاختبارات الإحصائية المرافقة للنموذج.

ثالثا: توزيع طبيعي لبواقي النموذج

من الفرضيات الأساسية في الانحدار الخطي أن تكون البواقي (أي الفروقات بين القيم الفعلية والمتوقعة) موزعة توزيعًا طبيعيًا. هذا الشرط يُعد مهمًا بشكل خاص عند استخدام الانحدار لأغراض الاستدلال الإحصائي، مثل بناء فترات الثقة أو اختبار الفرضيات.

رابعا: تجانس التباين

يعني أن التباين في البواقي يجب أن يكون ثابتًا عبر جميع مستويات المتغيرات المستقلة. إذا لاحظنا أن حجم الخطأ يزداد أو ينقص مع تغير المتغيرات المستقلة، فقد يشير ذلك إلى وجود مشكلة في ملاءمة النموذج.

خامسا: عدم وجود ارتباط خطي عالي بين المتغيرات المستقلة

يُفترض  أن تكون المتغيرات المستقلة غير مرتبطة بشدة مع بعضها البعض. الارتباط العالي قد يؤدي إلى صعوبة في تقدير المعاملات بدقة، ويؤثر سلبًا على تفسير النتائج.

سادسا: القدرة على التنبؤ والتفسير

يوفر  إمكانية التنبؤ بقيم المتغير التابع استنادًا إلى قيم المتغيرات المستقلة، مع القدرة على تفسير مدى تأثير كل متغير مستقل على المتغير التابع بشكل واضح وبسيط.

سابعا: سهولة التطبيق والتحليل

يُعتبر  من النماذج الإحصائية السهلة نسبيًا في التنفيذ والفهم، مما يجعله خيارًا شائعًا في الأبحاث الأكاديمية والتطبيقية على حد سواء، خصوصًا في المراحل الأولى من التحليل الاستكشافي

 

استخدامات الانحدار الخطي

يستخدم  في مجالات مختلفة وهي كالتالي:

1. يُستخدم الانحدار الخطي البسيط والمتعدد لتحديد العلاقة بين عدد ساعات الدراسة (كمتغير مستقل) ودرجات الطلاب في الامتحانات (كمتغير تابع). يساعد هذا في تقدير تحصيل الطلاب بناءً على ممارساتهم الدراسية.
2. يُستخدم للتنبؤ بالمبيعات بناءً على عوامل مثل الإنفاق الإعلاني، الأسعار، أو عوامل الموسم. هذا يساعد الشركات في التخطيط والإستراتيجيات التسويقية.
3. يُستخدم لتحليل العلاقة بين متغيرات اقتصادية مثل الدخل والإنفاق. يمكن استخدامه أيضًا لتقدير النمو الاقتصادي بناءً على متغيرات مثل الاستثمار، الإنفاق الحكومي، وغيرها من العوامل.
4. يمكن استخدامه لتحديد العلاقة بين سعر المنزل وخصائصه مثل المساحة، الموقع، وعدد الغرف. هذا يتيح تقدير قيمة العقار بناءً على هذه المتغيرات.
5. يُستخدم  في الأبحاث الطبية لتحديد العلاقة بين المتغيرات الصحية (مثل مستوى الكوليسترول أو ضغط الدم) وبعض العوامل المؤثرة مثل العمر أو الوزن.
6. يُستخدم في تحليل العلاقة بين استهلاك الطاقة والظروف البيئية مثل درجة الحرارة أو الرطوبة. هذا يساعد في تحسين إدارة استهلاك الطاقة وتقديم حلول أكثر استدامة.
7. يُستخدم لتحليل العلاقة بين عوائد الأسهم والعوامل الاقتصادية أو السوقية مثل سعر الفائدة أو عوائد السوق. يساعد ذلك المستثمرين في تقييم المخاطر وتوجيه قراراتهم الاستثمارية.
8. يُستخدم لدراسة العلاقة بين المتغيرات السكانية مثل عدد السكان ومستوى التعليم أو نوعية الحياة. يساعد ذلك في رسم السياسات العامة والتخطيط المستقبلي.
9. يُستخدم في دراسة العلاقة بين المتغيرات النفسية مثل مستوى القلق أو الاكتئاب والعوامل البيئية أو الوراثية. يُساعد هذا في تطوير استراتيجيات علاجية موجهة.

التحديات المرتبطة بالانحدار الخطي

في تطبيقات الانحدار الخطي، قد يواجه الباحثون عددًا من التحديات التي تؤثر على دقة وموثوقية النتائج. فيما يلي أبرز هذه التحديات:

1.  يعتمد على افتراضات معينة مثل العلاقة الخطية والتوزيع الطبيعي للبواقي. عند عدم تحقيق هذه الافتراضات، قد تكون النتائج غير دقيقة.
2. القيم المتطرفة تؤثر بشكل كبير على النتائج، وقد تحرف تقديرات المعاملات.
3. إذا كانت المتغيرات المستقلة مرتبطة بشكل قوي، قد تصبح تقديرات المعاملات غير مستقرة وصعبة التفسير.
4. إذا كانت البواقي غير موزعة بشكل طبيعي، فإن نتائج اختبارات الفرضيات قد تصبح غير موثوقة.
5. عندما يختلف التباين عبر مستويات المتغيرات المستقلة، قد يؤثر ذلك على دقة التنبؤات.
6.  يفترض علاقة خطية، ولكن إذا كانت العلاقة غير خطية، فالنموذج قد لا يعكس الواقع بدقة.
7. وجود العديد من المتغيرات مقارنة بحجم العينة قد يؤدي إلى إفراط في التكيف (Overfitting)، مما يؤثر على قدرة النموذج على التنبؤ.

 

مفهوم الانحدار اللوجستي

الانحدار اللوجستي هو نموذج إحصائي يُستخدم لتحليل العلاقة بين متغير تابع ذو قيم ثنائية (مثل نعم/لا، نجاح/فشل) ومتغيرات مستقلة. على عكس الانحدار الخطي الذي يُستخدم للتنبؤ بقيم عددية مستمرة، يهدف الانحدار اللوجستي إلى التنبؤ باحتمالية حدوث حدث معين بناءً على المتغيرات المستقلة.

 

أنواع الانحدار اللوجستي

تختلف أنواع الانحدار اللوجستي بناءً على خصائص المتغير التابع وعدد الفئات المحتملة. فيما يلي أبرز أنواع الانحدار اللوجستي:

1- الانحدار اللوجستي الثنائي (Binary Logistic Regression):

يُستخدم عندما يكون المتغير التابع ذو قيمتين فقط، مثل “نعم/لا” أو “نجاح/فشل”. في هذا النوع، يتم التنبؤ باحتمالية حدوث حدث معين (مثل مرض، شراء منتج، إلخ) بناءً على المتغيرات المستقلة. هذا هو النوع الأكثر شيوعًا للانحدار اللوجستي.

2- الانحدار اللوجستي متعدد الفئات (Multinomial Logistic Regression):

يُستخدم عندما يكون المتغير التابع يحتوي على أكثر من فئتين غير مرتبة. على سبيل المثال، إذا كان المتغير التابع يمثل فئات مثل “الوظائف” (مدير، موظف، موظف مساعد)، فيمكن استخدام هذا النوع لتحديد الاحتمالات المرتبطة بكل فئة من الفئات.

3- الانحدار اللوجستي ذو الفئات المرتبة (Ordinal Logistic Regression):

يُستخدم عندما يكون المتغير التابع عبارة عن فئات مرتبة، أي أن هناك ترتيبًا طبيعيًا بين الفئات، مثل تصنيف العملاء من حيث رضاهم (غير راضٍ، محايد، راضٍ). يعتمد هذا النوع على التنبؤ باحتمالية أن يقع التابع ضمن فئة معينة في تسلسل مرتب.

 

الخصائص الأساسية للانحدار اللوجستي

الانحدار اللوجستي يحتوي على مجموعة من الخصائص التي تجعله مناسبًا لتحليل البيانات الثنائية والتنبؤ بالاحتمالات. فيما يلي أبرز الخصائص الأساسية لهذا النموذج:

أولا: التنبؤ بالاحتمال

الانحدار اللوجستي يستخدم لتحويل التنبؤات إلى احتمالات تتراوح بين 0 و1، مما يجعلها مثالية للتنبؤ بالنتائج الثنائية (مثل نعم/لا، نجاح/فشل).

ثانيا: الدالة اللوجستية (سلسلة اللوجيت)

يعتمد الانحدار اللوجستي على دالة لوجستية لتحويل المدخلات الخطية إلى قيم احتمالية. هذه الدالة تضمن أن القيم الناتجة ستكون دائمًا بين 0 و1، مما يساعد في تفسير النتائج بشكل عملي.

ثالثا: التعامل مع المتغيرات المستقلة

يمكن للانحدار اللوجستي التعامل مع المتغيرات المستقلة التي تكون عددية أو تصنيفية. في حالة المتغيرات التصنيفية، يُمكن استخدام الترميز الثنائي (dummy coding) لتحويلها إلى شكل مناسب للنموذج.

رابعا: الاحتمالات النسبية (Odds Ratios)

يُستخدم الانحدار اللوجستي لتقدير الاحتمالات النسبية (odds ratios) التي تُمثل العلاقة بين المتغيرات المستقلة والنتيجة المحتملة. هذا يسهل تفسير تأثير المتغيرات المستقلة على احتمالية حدوث الحدث المدروس.

خامسا: الافتراضات الأساسية

من بين الافتراضات الأساسية للانحدار اللوجستي هي الاستقلالية بين المشاهدات، وغياب التعددية (multicollinearity) بين المتغيرات المستقلة، وأن العلاقة بين المتغيرات المستقلة والنتيجة تكون غير خطية في الفضاء اللوجستي.

سادسا: التقييم باستخدام الدالة اللوجستية

يتم تقييم النماذج باستخدام دالة الاحتمالية أو المتغيرات اللوجستية، حيث يتم تحسين تقديرات المعاملات عبر تقنيات مثل “الحد الأدنى لمربع الاحتمالية” (Maximum Likelihood Estimation).

 

استخدامات الانحدار اللوجستي

1. يستخدم الانحدار اللوجستي في العديد من المجالات لتحليل العلاقات بين المتغيرات ونتائج ثنائية. فيما يلي بعض التطبيقات الرئيسية لهذا النموذج:
2. يُستخدم الانحدار اللوجستي لتحديد احتمالية إصابة شخص بمرض معين بناءً على عوامل مثل العمر، الوزن، التدخين، أو العوامل الوراثية. مثال: التنبؤ باحتمالية الإصابة بمرض السكري.
3. يُستخدم في تحليل المخاطر المالية، مثل تحديد احتمالية تعثر الأفراد في سداد القروض بناءً على تاريخهم المالي وأوضاعهم الاقتصادية
4. يُستخدم الانحدار اللوجستي للتنبؤ باحتمالية شراء العملاء لمنتج معين بناءً على سماتهم الشخصية وسلوكياتهم السابقة، مما يساعد الشركات في استهداف الإعلانات بشكل دقيق.
5. يُستخدم لتحليل العوامل التي تؤثر على القرارات الاجتماعية، مثل التنبؤ باحتمالية التصويت في الانتخابات بناءً على خصائص الناخبين (مثل العمر، التعليم، الدخل).
6. يُستخدم لدراسة العلاقة بين العوامل النفسية (مثل القلق والاكتئاب) وسلوكيات معينة، مثل احتمالية تبني عادات غير صحية أو الاستجابة للعلاج.
7. يُستخدم لتحديد احتمالية استقالة الموظفين أو التنبؤ بسلوكهم بناءً على عوامل مثل الأداء الوظيفي، الرضا الوظيفي، والمكافآت.

التحديات المرتبطة بالانحدار اللوجستي

رغم فعالية الانحدار اللوجستي في العديد من التطبيقات، إلا أنه يواجه بعض التحديات التي قد تؤثر على دقة وموثوقية النتائج. فيما يلي أبرز هذه التحديات:

1. إذا كانت المتغيرات المستقلة في النموذج مترابطة بشكل قوي، يمكن أن يؤدي ذلك إلى تقديرات غير دقيقة للمعاملات.
2. في بعض الأحيان، يمكن أن تكون البيانات غير متوازنة، مثل أن تكون فئة معينة (مثلاً “نجاح” أو “نعم”) تمثل غالبية العينات، مما يؤدي إلى أن النموذج قد يُفضل التنبؤ بهذه الفئة، مما يؤثر على دقة التنبؤات
3. وجود بيانات مفقودة في المتغيرات المستقلة قد يؤدي إلى مشاكل في تقدير النموذج. يجب التعامل مع القيم المفقودة بعناية باستخدام تقنيات مثل ملء الفراغات أو حذف السجلات غير المكتملة.
4. الانحدار اللوجستي يعتمد على بعض الافتراضات مثل الاستقلالية بين المشاهدات وعدم وجود تفاعلات معقدة بين المتغيرات. إذا كانت هذه الافتراضات غير محققة، قد تصبح التقديرات غير موثوقة.
5. الانحدار اللوجستي يستخدم تقنية “الحد الأدنى الاحتمالي” (Maximum Likelihood Estimation) لتقدير المعاملات. في بعض الحالات
6. الانحدار اللوجستي يعتمد على فرضية وجود علاقة غير خطية بين المتغيرات المستقلة والنتيجة. في حال وجود علاقة معقدة أو غير خطية للغاية، قد تكون النتيجة غير دقيق
7. في حالة الانحدار اللوجستي متعدد الفئات، يمكن أن تصبح النماذج معقدة جدًا إذا كان هناك عدد كبير من الفئات. هذا قد يؤدي إلى مشاكل في التقدير، خاصة إذا كانت الفئات غير متوازنة.

 

 الفرق بين الانحدار الخطي والانحدار اللوجستي

تتمثل أبرز الاختلافات بين الانحدار الخطي والانحدار اللوجستي في العديد من الجوانب المتعلقة بالطريقة التي يتعامل بها كل نموذج مع البيانات. فيما يلي مقارنة تفصيلية بين النموذجين في جدول لتوضيح هذه الفروق بشكل أفضل:

البند	الانحدار الخطي	الانحدار اللوجستي
الهدف	التنبؤ بقيم عددية مستمرة	التنبؤ باحتمالات النتائج الثنائية أو متعددة الفئات
نوع المتغير التابع	متغير تابع عددِي مستمر	متغير تابع ثنائي (نعم/لا) أو متعدد الفئات
الافتراضات	العلاقة خطية بين المتغيرات المستقلة والتابعة	العلاقة بين المتغيرات المستقلة والتابعة غير خطية
القيم المتنبأ بها	قيم عددية مستمرة	قيم احتمالية تتراوح بين 0 و1
طريقة التقدير	استخدام طريقة المربعات الصغرى (Ordinary Least Squares)	(Ordinary Least Squares) استخدام تقنية الحد الأقصى للأرجحية (Maximum Likelihood Estimation)
التفسير	المعاملات تمثل التأثير المباشر لكل متغير مستقل على المتغير التابع	المعاملات تمثل التأثير النسبي (Odds Ratios) على احتمال النتيجة
التوزيع المطلوب للبواقي	التوزيع الطبيعي للبواقي (Residuals)	لا يتطلب التوزيع الطبيعي للبواقي، ولكن البواقي يجب أن تكون مستقلة
التعامل مع القيم المتطرفة	حساس جدًا للقيم المتطرفة والتي قد تؤثر على النتائج بشكل كبير	أقل تأثرًا بالقيم المتطرفة مقارنة بالانحدار الخطي
عدد المتغيرات المستقلة	يمكن التعامل مع عدد كبير من المتغيرات المستقلة	يمكن التعامل مع عدد كبير من المتغيرات المستقلة أيضًا، ولكن مع قيود معينة
التطبيقات	التنبؤ بالمبيعات، أسعار الأسهم، درجات الحرارة، إلخ	التنبؤ بالنجاح أو الفشل، الإصابة بالمرض، احتمالية التصويت، إلخ
الإفراط في التكيف (Overfitting)	يحدث إذا كانت هناك العديد من المتغيرات المستقلة في النموذج	قد يحدث إذا كان هناك عدد كبير جدًا من الفئات أو المتغيرات المستقلة
أنواع البيانات	مناسب للبيانات التي تتمتع بعلاقات خطية بين المتغيرات	مناسب للبيانات الثنائية أو متعددة الفئات التي تحتوي على علاقة غير خطية

 

الخاتمة

في الختام، يمثل كل من الانحدار الخطي والانحدار اللوجستي أدوات إحصائية قوية تُستخدم لتحليل العلاقات بين المتغيرات، إلا أن لكل منهما خصائص وفرضيات تُحدد استخدامه الأمثل. يتيح الأول فهم العلاقات بين المتغيرات المستمرة، بينما يوفر الانحدار اللوجستي إطارًا لتحليل العلاقات الثنائية. الفهم العميق لهذه النماذج واختيار النموذج الأنسب للبيانات يسهم بشكل كبير في دقة التحليل وجودة النتائج المستخلصة، مما يعزز من مصداقية البحث العلمي وتوجيه القرارات المعتمدة على البيانات.